AIIB memilliki lebih 30 anggota dan dipandang sebagai bank pembangunan yang mirip dengan Bank Dunia.
Lagarde mengatakan terdapat ruang "sangat besar" bagi kerja sama IMF dengan AIIB dalam hal pendanaan infrastruktur.
Amerika Serikat mengecam Inggris dan sekutu-sekutu lainnya karena mendukung AIIB.
AS memandang AIIB sebagai saingan Bank Dunia dan alat bagi Tiongkok untuk meningkatkan pengaruhnya di kawasan.
Gedung Putih juga mengharapkan Inggris menggunakan "suaranya bagi penerapan standar yang lebih tinggi".
Berbagai negara memiliki waktu sampai tanggal 31 Maret untuk memutuskan keanggotaan di AIIB.
Selain Inggris, negara-negara lain yang mendukung bank ini adalah Selandia Baru, Jerman, Italia dan Perancis.
Cina mendirikan badan peminjaman Asia ini pada tahun 2014 dan menyediakan hampir semua modal pendahuluan sebesar 50 miliar dollar AS.
Simak breaking news dan berita pilihan kami langsung di ponselmu. Pilih saluran andalanmu akses berita Kompas.com WhatsApp Channel : https://www.whatsapp.com/channel/0029VaFPbedBPzjZrk13HO3D. Pastikan kamu sudah install aplikasi WhatsApp ya.